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卷六十八·志第二十一·律历一

    ◎律历一

  ○应天 乾元 仪天历

  古者帝王之治天下,以律历为先。儒者之通天人,至律历而止。历以数始,数自律生,故律历既正,寒暑以节,岁功以成,民事以序,庶绩以凝,万事根本,由兹立焉。古人自入小学,知乐知数,已晓其原。后世老师宿儒犹或弗习律历,而律历之家未必知道,各师其师,岐而二之。虽有巧思,岂能究造化之统会,以识天人之蕴奥哉!是以审律造历,更易不常,卒无一定之说。治效之不古若,亦此之由,而世岂察及是乎!

  宋初承五代之季王朴制律历、作律准,以宣其声,太祖以雅乐声高,诏有司考正。和岘等以影表铜臬暨羊头秬黍累尺制律,而度量权衡因以取正。然累代尺度与望臬殊,黍有巨细,纵横容积,诸儒异议,卒无成说。至崇宁中,徽宗任蔡京,信方士"声为律、身为度"之说,始大盭乎古矣。

  显德《钦天历》亦朴所制也,宋初用之。建隆二年,以推验稍疏,诏王处讷等别造新历。四年,历成,赐名《应天》,未几,气候渐差。太平兴国四年,行《乾元历》,未几,气候又差。继作者曰《仪天》,曰《崇天》,曰《明天》,曰《奉元》,曰《观天》,曰《纪元》,迨靖康丙午,百六十余年,而八改历。南渡之后,曰《统元》,曰《乾道》,曰《淳熙》,曰《会元》,曰《统天》,曰《开禧》,曰《会天》,曰《成天》,至德祐丙子,又百五十年,复八改历。使其初而立法吻合天道,则千岁日至可坐而致,奚必数数更法,以求幸合玄象哉!盖必有任其责者矣。

  虽然,天步惟艰,古今通患,天运日行,左右既分,不能无忒。谓七十九年差一度,虽视古差密,亦仅得其概耳。又况黄、赤道度有斜正、阔狭之殊,日月运行有盈缩、朏朒、表里之异。测北极者,率以千里差三度有奇,晷景称是。古今测验,止于岳台,而岳台岂必天地之中?余杭则东南,相距二千余里,华夏幅员东西万里,发敛晷刻岂能尽谐?又造历者追求历元,逾越旷古,抑不知二帝授时齐政之法,毕殚于是否乎?是亦儒者所当讨论之大者,诿曰星翁历生之责可哉?至于仪象推测之具,虽亦数改,若熙宁沈括之议、宣和玑衡之制,其详密精致有出于淳风、令瓒之表者,盖亦未始乏人也。今其遗法具在方册,惟《奉元》、《会天》二法不存。旧史以《乾元》、《仪天》附《应天》,今亦以《乾道》、《淳熙》、《会元》附《统元》,《开禧》、《成天》附《统天》。大抵数异术同,因仍增损,以追合乾象,俱无以大相过,备载其法,俾来者有考焉。

  昔黄帝作律吕,以调阴阳之声,以候天地之气。尧则钦若历象,以授人时,以成岁功,用能综三才之道,极万物之情,以成其政化者也。至司马迁、班固叙其指要,著之简策。自汉至隋,历代祖述,益加详悉。暨唐贞观迄周显德,五代隆替,逾三百年,博达之士颇亦详缉废坠,而律志皆阙。宋初混一寓内,能士毕举,国经王制,悉复古道。《汉志》有备数、和声、审度、嘉量、权衡之目,后代因之,今亦用次序以志于篇。

  曰备数。《周礼》,保氏教国子以六艺,其六曰九数,谓方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢朒、旁要,是为九章。其后又有《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》、《缀术》、《缉古》等法相因而起,历代传习,谓之小学。唐试右千牛卫胄曹参军陈从运著《得一算经》,其术以因折而成,取损益之道,且变而通之,皆合于数。复有徐仁美者,作《增成玄一法》,设九十三问,以立新术,大则测于天地,细则极于微妙,虽粗述其事,亦适用于时。古者命官属于太史,汉、魏之世,皆在史官。隋氏始置算学博士于国庠,唐增其员,宋因而不改。

  曰和声。《周礼》,典同掌六律六同之和,凡为乐器,以十有二律为之数度。古之圣人推律以制器,因器以宣声,和声以成音,比音而为乐。然则律吕之用,其乐之本欤!以其相生损益,数极精微,非聪明博达,则罕能详究。故历代而下,其法或存或阙,前史言之备矣。周显德中,王朴始依周法,以秬黍校正尺度,长九寸,虚径三分,为黄钟之管,作律准以宣其声。宋乾德中,太祖以雅乐声高,诏有司重加考正。时判太常寺和岘上言曰:"古圣设法,先立尺寸,作为律吕,三分损益,上下相生,取合真音,谓之形器。但以尺寸长短非书可传,故累秬黍求为准的,后代试之,或不符会。西京铜望臬可校古法,即今司天台影表铜臬下石尺是也。及以朴所定尺比校,短于石尺四分,则声乐之高,盖由于此。况影表测于天地,则管律可以准绳。"上乃令依古法,以造新尺并黄钟九寸之管,命工人校其声,果下于朴所定管一律。又内出上党羊头山秬黍,累尺校律,亦相符合。遂下尚书省集官详定,众议佥同。由是重造十二律管,自此雅音和畅。

  曰审度者,本起于黄钟之律以秬黍中者度之,九十黍为黄钟之长,而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方,凡新邦悉颁度量于其境,其伪俗尺度逾于法制者去之。乾德中,又禁民间造者。由是尺度之制尽复古焉。

  曰嘉量。《周礼》,氏为量。《汉志》云,物有多少受以量,本起于黄钟之管容秬黍千二百,而龠、合、升、斗、斛五量之法备矣。太祖受禅,诏有司精考古式,作为嘉量,以颁天下。其后定西蜀,平岭南,复江表,泉、浙纳土,并、汾归命,凡四方斗、斛不中式者皆去之。嘉量之器,悉复升平之制焉。

  曰权衡之用,所以平物一民、知轻重也。权有五,曰铢、两、斤、钧、石,前史言之详矣。建隆元年八月,诏有司按前代旧式作新权衡,以颁天下,禁私造者。及平荆湖,即颁量、衡于其境。淳化三年三月三日,诏曰:"《书》云:’协时、月,正日,同律、度、量、衡。’所以建国经而立民极也。国家万邦咸乂,九赋是均,顾出纳于有司,系权衡之定式。如闻秬黍之制,或差毫厘,锤钧为奸,害及黎庶。宜令详定称法,著为通规。"事下有司,监内藏库、崇仪使刘承珪言:"太府寺旧铜式自一钱至十斤,凡五十一,轻重无准。外府岁受黄金,必自毫厘计之,式自钱始,则伤于重。"遂寻究本末,别制法物。至景德中,承珪重加参定,而权衡之制益为精备,其法盖取《汉志》子谷秬黍为则,广十黍以为寸,从其大乐之尺,就成二术,因度尺而求氂,自积黍而取絫。以氂、絫造一钱半及一两等二称,各悬三毫,以星准之。等一钱半者,以取一称之法。其衡合乐尺一尺二寸,重一钱,锤重六分,盘重五分。初毫星准半钱,至稍总一钱半,析成十五分,分列十氂;中毫至稍一钱,析成十分,分列十氂;末毫至稍半钱,析成五分,分列十氂。等一两者,亦为一称之则。其衡合乐分尺一尺四寸,重一钱半,锤重六钱,盘重四钱。初毫至稍,布二十四铢,下别出一星,等五絫;中毫至稍五钱,布十二铢,列五星,星等二絫;末毫至稍六铢,铢列十星,星等絫。以御书真、草、行三体淳化钱,较定实重二铢四絫为一钱者,以二千四百得十有五斤为一称之则。其法,初以积黍为准,然后以分而推忽,为定数之端。故自忽、丝、毫、氂、黍、絫、铢各定一钱之则。忽万为分,丝则千,毫则百,氂则十,转以十倍倍之,则为一钱。黍以二千四百枚为一两,絫以二百四十,铢以二十四,遂成其称。称合黍数,则一钱半者,计三百六十黍之重。列为五分,则每分计二十四黍。又每分析为一十氂,则每氂计二黍十分黍之四。每四毫一丝六忽有差为一黍,则氂、絫之数极矣。一两者,合二十四铢为二千四百黍之重。每百黍为铢,二百四十黍为絫,二铢四絫为钱,二絫四黍为分。一絫二黍重五氂,六黍重二氂五毫,三黍重一氂二毫五丝,则黍、絫之数成矣。其则,用铜而镂文,以识其轻重。新法既成,诏以新式留禁中,取太府旧称四十、旧式六十,以新式校之,乃见旧式所谓一斤而轻者有十,谓五斤而重者有一。式既若是,权衡可知矣。又比用大称如百斤者,皆悬钧于架,植环于衡,环或偃,手或抑按,则轻重之际,殊为悬绝。至是,更铸新式,悉由黍、絫而齐其斤、石,不可得而增损也。又令每用大称,必悬以丝绳。既置其物,则却立以视,不可得而抑按。复铸铜式,以御书淳化三体钱二千四百暨新式三十有三、铜牌二十授于太府。又置新式于内府、外府,复颁于四方大都,凡十有一副。先是,守藏吏受天下岁贡金帛,而太府权衡旧式失准,得因之为奸,故诸道主者坐逋负而破产者甚众。又守藏更代,校计争讼,动必数载。至是,新制既定,奸弊无所指,中外以为便。

  宋初,用周显德《钦天历》,建隆二年五月,以其历推验稍疏,乃诏司天少监王处讷等别造历法。四年四月,新法成,赐号《应天历》。太平兴国间,有上言《应天历》气候渐差,诏处讷等重加详定。六年,表上新历,诏付本监集官详定。会冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等各献新历,处讷所上历遂不行。诏以昭素、莹、昭吉所献新历,遣内臣沈元应集本监官属、学生参校测验,考其疏密。秋官正史端等言:"昭吉历差。昭素、莹二历以建隆癸亥以来二十四年气朔验之,颇为切准。复对验二历,唯昭素历气朔稍均,可以行用。"又诏卫尉少卿元象宗与元应等,再集明历术吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序及在监官属史端等精加详定。象宗等言:"昭素历法考验无差,可以施之永久。"遂赐号为《乾元历》。《应天》、《乾元》二历皆御制序焉。

  真宗嗣位,命判司天监史序等考验前法,研核旧文,取其枢要,编为新历。至咸平四年三月,历成来上,赐号《仪天历》。凡天道运行,皆有常度,历象之术,古今所同。盖变法以从天,随时而推数,故法有疏密,数有繁简,虽条例稍殊,而纲目一也。今以三历参相考校,以《应天》为本,《乾元》、《仪天》附而注之,法同者不复重出,法殊者备列于后。

  建隆《应天历》

  演纪上元木星甲子,距建隆三年壬戌,岁积四百八十二万五千五百五十八。

  步气朔

  元法:一万二。

  岁盈:二十六万九千三百六十五。

  月率:五万九千七十三。

  会日:二十九、小余五千三百七。

  弦策:七、小余三千八百二十七、秒六。

  望策:十四、小余七千六百五十四、妙一十二。

  气策:十五、小余二千一百八十五、秒二十四。

  朔虚分:四千六百九十五。

  没限:七千八百一十六、秒九。

  秒法:二十四。

  纪法:六十。

  推元积:置所求年,以岁盈展之为元积。

  求天正所盈之日及分并冬至大小余:以八十四万一百六十八去元积,不尽者,半而进位,以元法收为所盈日,不满为小余。日满六十去之,不满者,命从甲子,算外,即冬至日辰、大小余也。

  求次气:以天正冬至大、小余遍加诸常数,盈六十去之,不盈者,命如前,即得诸气日辰、大小余秒也。

  求天正十一月朔中日:以月率去元积,不尽者,为天正十一月通余;以通余减七十三万六百三十五,余,半而进位,以元法收为日,不满为分,即得所求天正十一月朔中日及余秒。

  求次朔望中日:置朔中日,累加弦策余秒,即得弦、望及次朔中日。

  求望中月:置朔中月,加半交,盈交正去之,余为望中月。

  求朔弦望入气:置朔、望中日,各以盈缩准去,不尽者,为入气日及分。

  推没日:置有没之气小余,近减元法,余以八因之,一千九十二、秒一十九半除为没日,命起气初,即得没日辰。其秒不足者,退一分,加二十四秒,然后除之,四分之三以上者进。

  推灭日:以冬至大、小余,遍加朔日中为上位,有分为下位,在四千六百九十五以下者,为有灭之分也。置有灭之分,进位,以一千五百六十五除为灭日,以灭日加上位,命从甲子,算外,即得月内灭日。

  求发敛

  候策:五、小余七百二十八、秒二,母二十四。

  卦策:六、小余八百七十四、秒六。

  土王策:十二、小余一千七百四十八、秒一十二。

  辰数:八百三十三半。

  刻法:一百。

  求七十二候:各因诸气大、小余秒命之,即初候日也;各以候策加之,得次候日;又加之,得末候日。

  求六十四卦:各置诸中气大、小余秒命之,即公卦用事日;以卦策加之,得次卦用事日;又加之,得终卦用事日。十有二节之初,皆诸侯外卦用事日。

  求五行用事:各因四立大、小余秒命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策加四季之节大、小余秒,命从甲子,算外。即其月土王用事日。

  求二十四气加时辰刻:各置小余,以辰数除之为时数,不满,百收为刻分,命起子正,算外,即所在。

  天总:七十三万六百五十八、秒六十四。

  天度:三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。

  《乾元》二十四气日躔阴阳度

  

  求日躔损益盈缩度:各置定日及分,以冬至常数相减,百收,通为分,自雨水后十六为法,自霜降后十五为法。除分为气中率,二相减,为合差;半之,加减率为初、末率。又法,以除合差,为日差。为每日日躔损益率;累积其数,为盈缩度分。

  求日躔先后定数:各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之,下以损益率展,以元法为分,损减益加次气下先后积为定数。

  赤道宿度

  斗:二十六 牛:八 女:十二 虚:十

  危:十七 室:十六 壁:九

  北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。

  奎:十六 娄:十二 胃:十四 昴:十一

  毕:十七 觜:一 参:十

  西方七宿八十一度。

  井:三十三 鬼:三 柳:十五 星:七

  张:十八 翼:十八 轸:十七

  南方七宿一百一十一度。

  角:十二 亢:九 氐:十五 房:五

  心:五 尾:十八 箕:十一

  东方七宿七十五度。

  

  求赤道变黄道度:准二至赤道日躔宿次。前后五度为限,初限十二,每限减半,终九限减尽。距二立之宿,减一度少强,又从尽起限,每限增半,九限终于十二。距二分之宿,皆乘限度,身外除一,余满百为度分,命曰黄赤道差。二至前后各九限,以差为减;二分前后各九限,以差为加。各加减赤道度为黄道度,有余分就近收为太、半、少之数。

  黄道宿度

  斗:二十三度半

  牛:七度半

  女:十一度太

  虚:十度少强

  危:十七度少

  室:十六度太。

  壁:十度

  北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。

  奎:十七度半

  娄:一十二度太

  胃:十四度少。

  昴:十一度

  毕:十六度半

  觜:一度 参:九度少

  西方七宿八十二度少。

  井:三十度

  鬼:二度太

  柳:十四度半

  星:七度。

  张:十八度少

  翼:十九度少。

  轸:十八度太

  南方七宿一百一十度半。

  角:十三度

  亢:九度半

  氐:十二度少

  房:五度

  心:五度

  尾:十七度少。

  箕:十度

  东方七宿七十五度少。

  求赤道日度:以天总除元积,为总数;不尽,半而进位,又以一百收总数从之,以元法收为度,不满为分秒,命起赤道虚宿四度分。

  求黄道日度:置冬至赤道日躔宿度,以所入限数乘之,所得,身外除一,满百为度,不满为分,用减赤道日度,为冬至加时黄道日度及分。

  求朔望常日月:置朔、望日躔先后定数,进一位,倍之,身外除之,以元法收为度分,先加后减朔望中日、月,为朔望中常日、月度分;用加冬至黄道之宿,命如前,即得朔望常日、月所在。

  每日加时黄道日度:以定朔、望日所在相减,余以距后日数除之,为平行分;二行分相减,为合差;半之,加减平行分,为初行分;以距后日数除合差,为日差;后少者损,后多者益,为每日行分;累加朔、望日,即得所求。

  《宋史》 元·脱脱等
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